Función cuadrática

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = a.x 2 + b.x + c

donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualquieras y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

a.x 2 es el término cuadrático

b.x es el término lineal

c es el término independiente

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos de una función cuadrática , obtendríamos siempre una curva llamada parábola .

Decimos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática 

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos  dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.

Estas características o elementos son:

Orientación o concavidad (ramas o brazos)

Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)

Punto de corte con el eje de ordenadas

Eje de simetría

Vértice.

Orientación o concavidad

Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax 2 ) :

Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x 2 − 3x − 5

Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x 2 + 2x + 3


Ecuación polinómica 

f(x)=a.x^2+b.x+c
Se desarrolla utilizando el cuadrado del binomio o aplicando propiedad distributiva.

Ecuación canónica 

f(x)=a.(x-xv)^2+yv
El vértice y el eje de simetría se identifican con facilidad.

Ecuación factorizada

f(x)=a.(X-X1).(X-X2)
Las raíces se identifican de forma inmediata.

Las tres ecuaciones se pueden relacionar de la siguiente forma:

Polinomica a canonica ( se busca el vértice)

Canonica a polinomica ( se desarrolla el cuadrado del binomio o aplicar propiedad distributiva)
Polinomica a factorizada (se buscan las raices)
Factorizada a polinomica (se aplica la propiedad distributiva) 
https://www.youtube.com/watch?v=_ujbUdNZrns